Oezbeekse wiskundige verfijnt wereldberoemde theorie: ‘Er zijn zoveel verbanden’
Wereldwijd gebruikte modellen nog preciezer maken: Mirmukhsin Makhmudov deed het, en promoveerde vorige week. Met zijn onderzoek scherpte hij de Gibbs-theorie aan, een veelgebruikte theorie om collectief gedrag te voorspellen, bijvoorbeeld van een groep mensen die gaat stemmen bij een verkiezing.
Het werkveld van Makhmudov is de interactie in systemen. ‘Denk aan verkiezingen, waarbij in een grote groep mensen ieder zijn eigen mening heeft. Of een stuk ijzer waarvan de atomen magnetisch kunnen worden. In beide gevallen is er interactie tussen buren. Die interactie kan de eigenschappen van het hele systeem beïnvloeden. Voor wiskundigen maakt het niet uit of het om mensen of ijzer gaat.’
De theorie is dan ook toepasbaar in veel vakgebieden, van biologie tot linguïstiek en van IT tot sociologie.
Drie stappen via vijf onderzoeksprojecten
Makhmudov vertelt in het Gorlaeus Gebouw geestdriftig over zijn ontdekkingen, illustreert soms op een whiteboard een versimpeling van zijn onderzoek en schrijft af en toe een formule uit. Wie hem hoort praten, kan denken dat hij hier toevallig op is gestuit, maar dat is natuurlijk niet zo.
De wiskundige scherpte de Gibbs-theorie in drie stappen aan en daarvoor gebruikte hij de uitkomsten van vijf onderzoeksprojecten waar hij aan werkte. Hij pakte eerst de verschillende noties van een Gibbs-maat aan, een maat die bepaalt hoe waarschijnlijk het is dat een systeem zich in een bepaalde toestand bevindt.
Bij mijn toelatingsexamen voor de mastersopleiding behaalde ik de hoogste score. In Oezbekistan is het dan zo dat je een volledige beurs krijgt. Hoe lager je scoort, hoe meer je zelf moet betalen.
Liefde voor wiskunde al vroeg ontdekt
Hetzelfde gemak waarmee Makhmudov over zijn onderzoek vertelt, gebruikt hij als zijn levensloop ter sprake komt. Hij werd geboren in de provincie Khorazm in Oezbekistan, ver van de hoofdstad Tasjkent. Zijn liefde voor wiskunde ontdekte hij al vroeg. Bij het toelatingsexamen voor de universiteit scoorde hij zo hoog, dat hij een studiebeurs van de overheid kreeg aangeboden. Tijdens zijn bachelor won hij de ene na de andere wiskundewedstrijd.
‘Bij mijn toelatingsexamen voor de mastersopleiding behaalde ik de hoogste score’, zegt Makhmudov. ‘In Oezbekistan is het dan zo dat je een volledige beurs krijgt. Hoe lager je scoort, hoe meer je zelf moet betalen.’
Terug naar het Leidse proefschrift. In het tweede deel onderzocht hij wat er gebeurt wanneer een interacterend deeltjessysteem wordt gesplitst. Hij bewees dat – in de onderzochte omstandigheden - de Gibbs-toestanden voor en na splitsing absoluut continu zijn ten opzichte van elkaar.
Een interessante ontdekking die Makhmudov ‘erbij’ deed, was dat dit probleem nauw verbonden was met een andere veelgebruikte stelling, die van Perron-Frobenius. Achter de schermen van Google wordt deze ‘hoeksteen van de wiskunde’ gebruikt voor het PageRank-algoritme van Google. ‘Het was mooi om al onderzoekend te ontdekken dat er zoveel verbanden zijn’, zegt Makhmudov.
Ik twijfelde wat ik moest doen, maar mijn baas bij de bank zei: waarom doe je niet allebei?
Gescout door de centrale bank van Oezbekistan
Ook zijn cv hangt van onverwachte verbanden aan elkaar. Want nog voordat hij de mastersbeurs kreeg, was hij al gescout door de centrale bank van Oezbekistan. ‘Ik twijfelde wat ik moest doen, maar mijn baas bij de bank zei: waarom doe je niet allebei?’ En dat deed hij. ‘Het was een beetje een aparte constructie, maar ik kreeg in de tussentijd ook nog twee keer promotie bij de bank’, zegt de doctor met een lach.
Alsof dat nog niet genoeg was, voegde hij een derde deel aan zijn proefschrift toe: een studie van de zogenoemde multifractale eigenschappen van de Gibbsiaanse systemen die worden beheerst door grote afwijkingen. Dit deel helpt bij het begrijpen van zeldzame gebeurtenissen. ‘Die gebeuren bijna nooit, maar wanneer ze wel voorkomen, zijn ze erg belangrijk.’
Van Oezbekistan tot Triëst tot Leiden
Een proefschrift dat dus bijna drie proefschriften in een is. Maar Makhmudov is gewend om veel tegelijk te doen. Nadat hij als hoofdeconoom bij de centrale bank afstudeerde, kreeg hij meteen een fellowship aangeboden bij het International Centre for Theoretical Physics in Triëst.
Hij schreef er zijn diploma thesis en werd er door een bevriende professor gewezen op de mogelijkheid om aan het PhD-programma in Leiden deel te nemen. Daar werd hij in september 2021 toegelaten. De Oezbeek gaf er les en presenteerde zijn onderzoeken op verschillende internationale conferenties, met als kroon op het werk de doctorstitel van 2 september. En nu? ‘Ik weet het nog niet. Ik heb een aanbieding in China, van de Shanghai Campus van de New York University, waar ik in januari 2026 kan beginnen. Ik heb ook nog andere mogelijkheden die ik bekijk. Eerst maar mijn universiteitslaptop inleveren, denk ik.’