Orde in de chaos: wiskundige zoekt naar patronen in onvoorspelbare systemen
Wat hebben chemische reacties, epidemieën en beplanting met elkaar gemeen? Meer dan je op het eerste gezicht zou denken, zegt wiskundige Mark van den Bosch (Universiteit Leiden). In zijn promotieonderzoek laat hij ook zien dat zelfs in systemen die chaotisch en grillig gedrag vertonen, verrassend veel orde en structuur verborgen zit.
De wereld zit vol patronen en structuren. Sommige zie je meteen, zoals hoe beplanting zich verspreidt in een gebied. Andere zijn meer verborgen, zoals schommelingen in de hoeveelheid witte bloedcellen bij leukemiepatiënten. ‘Patronen en structuren zijn eigenlijk twee kanten van dezelfde medaille’, legt Mark van den Bosch uit. ‘De wereld zit vol orde, maar je moet soms goed kijken om die te herkennen.’
In zijn werk probeert hij precies dat te doen: begrijpen waarom patronen ontstaan, wanneer ze blijven bestaan en hoe gevoelig ze zijn voor verstoringen. Want echte systemen zijn nooit perfect. Ze worden continu beïnvloed door kleine, onvoorspelbare fluctuaties — wat wiskundigen ruis noemen.
Hoe simpele regels complexe vormen maken
Een belangrijk deel van zijn onderzoek richt zich op zogeheten reactie-diffusiesystemen. Dat klinkt complex, maar het idee is vrij intuïtief: stoffen reageren met elkaar en verspreiden zich tegelijkertijd door de ruimte. Wiskundig kun je dat samenvatten als:
Wat er over tijd gebeurt = reactie + diffusie
‘Die combinatie is genoeg om patronen te laten ontstaan’, zegt Van den Bosch. Niet alleen in scheikundige experimenten, maar ook in bijvoorbeeld de verspreiding van ziektes of signalen in het zenuwstelsel.
In het lab zijn zulke patronen letterlijk zichtbaar. In een schaaltje met chemicaliën ontstaan vanzelf bewegende structuren, zoals golven en spiralen. Na vijf jaar die patronen wiskundig te hebben bestudeerd, heeft Van den Bosch ook de labjas aangetrokken en de patronen zelf gecreëerd.
Kleine verstoringen, grote gevolgen
Zodra je ruis toevoegt, verandert het verhaal. En die ruis is er altijd. ‘We leven in een wereld vol ruis. Denk aan kleine fluctuaties in licht, temperatuur of andere invloeden die je niet precies kunt controleren.’ In modellen kun je nooit alles meenemen. Daarom voegen wetenschappers ruis toe als een soort verzamelterm voor alle factoren die je niet precies kunt meten of voorspellen.
Als we die verstoringen ook meenemen in de wiskundige formule, wordt het:
Wat er over tijd gebeurt = reactie + diffusie + ruis
Die extra term blijkt allesbehalve verwaarloosbaar. ‘Die kleine verstoringen kunnen soms grote effecten hebben’, zegt Van den Bosch. Zo kunnen ze de snelheid van een bewegend patroon beïnvloeden, het vertragen of zelfs helemaal vernietigen. ‘Hoe sterker de ruis, hoe kwetsbaarder het patroon. Dat klinkt logisch, maar wij hebben dat ook wiskundig bewezen.’
Vanwege de gekozen cookie-instellingen kunnen we deze video hier niet tonen.
Bekijk de video op de oorspronkelijke website ofWat is chaos eigenlijk?
Naast ruis – wat altijd aanwezig is in een systeem – speelt ook chaos een rol, al is dat iets wezenlijk anders. Waar ruis van buitenaf komt, zit chaos in het systeem zelf. Het betekent dat kleine verschillen in het begin uitgroeien tot grote verschillen later. Het maakt het systeem extreem gevoelig. ‘Het weer is een goed voorbeeld. Je kunt het nooit precies voorspellen, hoe goed je model ook is.’
Orde in een chaotisch systeem
Misschien wel de belangrijkste conclusie van het onderzoek: zelfs in chaos zit orde. Van den Bosch bestudeerde bijvoorbeeld populaties bromvliegen. Op het eerste gezicht lijken de aantallen willekeurig te schommelen, maar wie beter kijkt, ziet dat de populatie steeds binnen een bepaalde structuur blijft. ‘Statistisch gezien verandert die onderliggende verdeling niet. Dit noemen we invariant gedrag.’
Op het eerste gezicht lijken de aantallen willekeurig te schommelen, maar wie beter kijkt, ziet dat de populatie steeds binnen een bepaalde structuur blijft.
Complexe systemen beter begrijpen
Dit inzicht is niet alleen theoretisch interessant. Het helpt ook om complexe systemen beter te begrijpen, van hartritmestoornissen tot klimaatmodellen.
‘In systemen die heel gevoelig zijn, kun je ruis niet negeren. Kleine verstoringen kunnen grote gevolgen hebben.’ Door te begrijpen hoe die verstoringen werken, kunnen modellen beter worden en voorspellingen betrouwbaarder.
Je moet weten waar je kijkt
Wat Van den Bosch vooral fascineert, is dat de natuur niet zomaar willekeurig is. ‘Je zou denken dat sommige systemen echt onvoorspelbaar zijn, maar als je goed kijkt, zit er altijd wel een structuur achter.’